Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2.86. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 925 и 780; б) 572 и 440; в) 80, 140 и 56; г) 170, 306 и 255.Фото задания

Ответ:

  1. а) По алгоритму Евклида: 925 − 780 = 145; 780 = 5 · 145 + 55; 145 = 2 · 55 + 35; 55 = 35 + 20; 35 = 20 + 15; 20 = 15 + 5. Значит, НОД(925, 780) = 5.

  2. б) 572 = 1 · 440 + 132; 440 = 3 · 132 + 44; 132 = 3 · 44. Значит, НОД(572, 440) = 44.

  3. в) НОД(80, 140) = 20, а НОД(20, 56) = 4. Значит, НОД(80, 140, 56) = 4.

  4. г) Разложения на простые множители: 170 = 2 · 5 · 17; 306 = 2 · 3² · 17; 255 = 3 · 5 · 17. Общий множитель — 17.

Ответ: а) 5; б) 44; в) 4; г) 17.