2) \(2\frac{2}{3}x - 1\frac{5}{7} = 3\frac{1}{21}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \), \( 1\frac{5}{7} = \frac{12}{7} \), \( 3\frac{1}{21} = \frac{64}{21} \).
2. Уравнение выглядит так: \( \frac{8}{3}x - \frac{12}{7} = \frac{64}{21} \).
3. Перенесём \( -\frac{12}{7} \) в правую часть уравнения, изменив знак: \( \frac{8}{3}x = \frac{64}{21} + \frac{12}{7} \).
4. Приведём дроби в правой части к общему знаменателю \(21\): \( \frac{8}{3}x = \frac{64}{21} + \frac{12 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{64}{21} + \frac{36}{21} = \frac{64+36}{21} = \frac{100}{21} \).
5. Теперь уравнение: \( \frac{8}{3}x = \frac{100}{21} \).
6. Чтобы найти \(x\), разделим \( \frac{100}{21} \) на \( \frac{8}{3} \): \( x = \frac{100}{21} : \frac{8}{3} = \frac{100}{21} \cdot \frac{3}{8} \).
7. Сократим дроби: \( x = \frac{100}{7 \cdot 3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{100}{7} \cdot \frac{1}{8} = \frac{100}{56} \).
8. Сократим \( \frac{100}{56} \) на \(4\): \( x = \frac{25}{14} \).

Ответ: \(x = \frac{25}{14}\).