2.19. Установите порядок действий и вычислите:

Решение:

а) \( 4.5 \cdot 6^{-2} - (-0.4)^{-3} - (2^3)^{-1} \)

1. Первым действием возведем в степень: \( 6^{-2} = \frac{1}{36} \), \( (-0.4)^{-3} = (-\frac{2}{5})^{-3} = (-\frac{5}{2})^3 = -\frac{125}{8} \), \( (2^3)^{-1} = 8^{-1} = \frac{1}{8} \).
2. Вторым действием выполним умножение: \( 4.5 \cdot \frac{1}{36} = \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{36} = \frac{1}{2 \cdot 4} = \frac{1}{8} \).
3. Третьим действием выполним вычитание: \( \frac{1}{8} - (-\frac{125}{8}) = \frac{1}{8} + \frac{125}{8} = \frac{126}{8} = \frac{63}{4} \).
4. Четвертым действием выполним вычитание: \( \frac{63}{4} - \frac{1}{8} = \frac{126}{8} - \frac{1}{8} = \frac{125}{8} \).

б) \( 0.3^{-3} + (\frac{2}{7})^{-2} + (-0.5)^{-2} \cdot 0.75 + (-1)^{-4} \cdot 6 \)

1. Первым действием возведем в степень: \( 0.3^{-3} = (\frac{3}{10})^{-3} = (\frac{10}{3})^3 = \frac{1000}{27} \), \( (\frac{2}{7})^{-2} = (\frac{7}{2})^2 = \frac{49}{4} \), \( (-0.5)^{-2} = (-\frac{1}{2})^{-2} = (-2)^2 = 4 \), \( (-1)^{-4} = 1 \).
2. Вторым действием выполним умножение: \( 4 \cdot 0.75 = 4 \cdot \frac{3}{4} = 3 \) и \( 1 \cdot 6 = 6 \).
3. Третьим действием выполним сложение: \( \frac{1000}{27} + \frac{49}{4} + 3 + 6 \).
4. Приведем к общему знаменателю (108): \( \frac{1000 \cdot 4 + 49 \cdot 27 + 9 \cdot 108}{108} = \frac{4000 + 1323 + 972}{108} = \frac{6295}{108} \).

Ответ: а) 125/8; б) 6295/108.