2.17. Мальчик в хорошую погоду едет в школу и обратно на велосипеде. При этом он затрачивает на всю дорогу в обе стороны t = 20 минут. Однажды утром он поехал в школу на велосипеде, но днем погода испортилась, и домой ему пришлось бежать по лужам пешком. При этом на всю дорогу у него ушло T = 30 минут. За какое время мальчику удастся сбегать из дома в магазин и обратно пешком, если расстояние от дома до магазина вдвое больше, чем до школы?

Решение:

Пусть расстояние от дома до школы равно \( S_{школы} \) км.

Время движения на велосипеде в школу и обратно \( t_{в.обр} = 20 \) мин.

Время движения пешком из школы домой \( T_{пешком} = 30 \) мин.

Скорость мальчика на велосипеде \( v_{вел} = \frac{S_{школы}}{t_{школы}} \).

Скорость мальчика пешком \( v_{пеш} = \frac{S_{школы}}{t_{дома}} \).

По условию, время движения в школу на велосипеде и обратно — \( 20 \) минут. Это значит, что время движения в школу на велосипеде — \( 10 \) минут, и время движения домой на велосипеде — \( 10 \) минут.

Когда он ехал в школу на велосипеде, это заняло \( 10 \) минут. Когда он шел пешком домой, это заняло \( 30 \) минут.

Разница во времени составляет \( 30 - 10 = 20 \) минут. Это время пришлось на то, что он шел пешком вместо езды на велосипеде, но это не вся дорога, а только одна сторона. Скорее всего, задача подразумевает, что дорога в школу заняла 10 минут на велосипеде, а обратная дорога домой заняла 30 минут пешком. Однако, формулировка «на всю дорогу в обе стороны t = 20 минут» говорит о том, что \( 20 \) минут — это общее время туда и обратно.

Если \( 20 \) минут — это время на велосипеде в обе стороны, то в одну сторону — \( 10 \) минут. Если \( 30 \) минут — это время пешком в одну сторону, то разница между пешком и велосипедом в одну сторону составляет \( 30 - 10 = 20 \) минут.

Таким образом, \( S_{школы} = v_{вел} \times 10 \) мин. И \( S_{школы} = v_{пеш} \times 30 \) мин. Следовательно, \( v_{вел} \times 10 = v_{пеш} \times 30 \), откуда \( v_{вел} = 3 \times v_{пеш} \). То есть, скорость на велосипеде в 3 раза больше скорости пешком.

Теперь рассмотрим магазин. Расстояние от дома до магазина вдвое больше, чем до школы: \( S_{маг = 2 \times S_{школы}} \).

Время, чтобы сбегать из дома в магазин и обратно пешком, будет:

\( T_{маг.пеш.обр} = \frac{S_{маг}}{v_{пеш}} \times 2 \) (время в одну сторону и обратно)

\( T_{маг.пеш.обр} = \frac{2 \times S_{школы}}{v_{пеш}} \times 2 = \frac{4 \times S_{школы}}{v_{пеш}} \)

Мы знаем, что \( S_{школы} = v_{пеш} \times 30 \) мин.

Подставляем это в формулу для магазина:

\( T_{маг.пеш.обр} = \frac{4 \times (v_{пеш} \times 30)}{v_{пеш}} = 4 \times 30 = 120 \) минут.

Ответ: 120 минут.