199. Решите методом сложения систему уравнений: 1) { x + y = 3; x - y = 7; 2) { 5x - 6y = 7; 10x + 6y = 8; 3) { 5x + 4y = 2; 5x - 8y = -3; 4) { 4x + 3y = 3; 2x - 2y = 5; 5) { 3x - 5y = 14; 2x - 7y = 2; 6) { 4x + 5y = 11; 6x + 8y = 15; 7) { m+1/5 - 8n-5/10 = -2; m-3/6 + 5n-9/4 = 2.5

Решение:

1) $$\begin{cases} x + y = 3 \\ x - y = 7 \end{cases}$$

1. Сложим уравнения: $$(x + y) + (x - y) = 3 + 7 \implies 2x = 10 \implies x = 5$$.
2. Подставим $$x = 5$$ в первое уравнение: $$5 + y = 3 \implies y = 3 - 5 = -2$$.

Ответ: $$x = 5, y = -2$$.

2) $$\begin{cases} 5x - 6y = 7 \\ 10x + 6y = 8 \end{cases}$$

1. Сложим уравнения: $$(5x - 6y) + (10x + 6y) = 7 + 8 \implies 15x = 15 \implies x = 1$$.
2. Подставим $$x = 1$$ во второе уравнение: $$10(1) + 6y = 8 \implies 10 + 6y = 8 \implies 6y = -2 \implies y = -2/6 = -1/3$$.

Ответ: $$x = 1, y = -1/3$$.

3) $$\begin{cases} 5x + 4y = 2 \\ 5x - 8y = -3 \end{cases}$$

1. Вычтем второе уравнение из первого: $$(5x + 4y) - (5x - 8y) = 2 - (-3) \implies 12y = 5 \implies y = 5/12$$.
2. Подставим $$y = 5/12$$ в первое уравнение: $$5x + 4(5/12) = 2 \implies 5x + 5/3 = 2 \implies 5x = 2 - 5/3 = 6/3 - 5/3 = 1/3 \implies x = 1/15$$.

Ответ: $$x = 1/15, y = 5/12$$.

4) $$\begin{cases} 4x + 3y = 3 \\ 2x - 2y = 5 \end{cases}$$

1. Умножим второе уравнение на 2: $$4x - 4y = 10$$.
2. Вычтем новое второе уравнение из первого: $$(4x + 3y) - (4x - 4y) = 3 - 10 \implies 7y = -7 \implies y = -1$$.
3. Подставим $$y = -1$$ во второе уравнение: $$2x - 2(-1) = 5 \implies 2x + 2 = 5 \implies 2x = 3 \implies x = 3/2$$.

Ответ: $$x = 3/2, y = -1$$.

5) $$\begin{cases} 3x - 5y = 14 \\ 2x - 7y = 2 \end{cases}$$

1. Умножим первое уравнение на 2, второе на 3: $$\begin{cases} 6x - 10y = 28 \\ 6x - 21y = 6 \end{cases}$$.
2. Вычтем второе уравнение из первого: $$(6x - 10y) - (6x - 21y) = 28 - 6 \implies 11y = 22 \implies y = 2$$.
3. Подставим $$y = 2$$ в первое уравнение: $$3x - 5(2) = 14 \implies 3x - 10 = 14 \implies 3x = 24 \implies x = 8$$.

Ответ: $$x = 8, y = 2$$.

6) $$\begin{cases} 4x + 5y = 11 \\ 6x + 8y = 15 \end{cases}$$

1. Умножим первое уравнение на 3, второе на 2: $$\begin{cases} 12x + 15y = 33 \\ 12x + 16y = 30 \end{cases}$$.
2. Вычтем первое уравнение из второго: $$(12x + 16y) - (12x + 15y) = 30 - 33 \implies y = -3$$.
3. Подставим $$y = -3$$ в первое уравнение: $$4x + 5(-3) = 11 \implies 4x - 15 = 11 \implies 4x = 26 \implies x = 26/4 = 13/2$$.

Ответ: $$x = 13/2, y = -3$$.

7) $$\begin{cases} \frac{m+1}{5} - \frac{8n-5}{10} = -2 \\ \frac{m-3}{6} + \frac{5n-9}{4} = 2,5 \end{cases}$$

1. Приведем первое уравнение к общему знаменателю 10: $$\frac{2(m+1) - (8n-5)}{10} = -2 \implies 2m + 2 - 8n + 5 = -20 \implies 2m - 8n = -27$$.
2. Приведем второе уравнение к общему знаменателю 12: $$\frac{2(m-3) + 3(5n-9)}{12} = 2,5 \implies 2m - 6 + 15n - 27 = 30 \implies 2m + 15n = 63$$.
3. Вычтем первое полученное уравнение из второго: $$(2m + 15n) - (2m - 8n) = 63 - (-27) \implies 23n = 90 \implies n = 90/23$$.
4. Подставим $$n = 90/23$$ в уравнение $$2m - 8n = -27$$: $$2m - 8(90/23) = -27 \implies 2m - 720/23 = -27 \implies 2m = -27 + 720/23 = (-621 + 720)/23 = 99/23 \implies m = 99/46$$.

Ответ: $$m = 99/46, n = 90/23$$.