198. Решите методом подстановки систему уравнений: 1) { x + 2y = 4; 3x - 4y = 2; 2) { 3x + y = 4; 5x - 2y = 14; 3) { 2x + 7y = 11; 4x - y = 7; 4) { 7x - 4y = 2; 5x + 11y = 43.

Решение:

1) $$\begin{cases} x + 2y = 4 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases}$$

1. Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 4 - 2y$$.
2. Подставим во второе уравнение: $$3(4 - 2y) - 4y = 2$$.
3. Решим полученное уравнение: $$12 - 6y - 4y = 2 \implies -10y = -10 \implies y = 1$$.
4. Найдем $$x$$: $$x = 4 - 2(1) = 2$$.

Ответ: $$x = 2, y = 1$$.

2) $$\begin{cases} 3x + y = 4 \\ 5x - 2y = 14 \end{cases}$$

1. Выразим $$y$$ из первого уравнения: $$y = 4 - 3x$$.
2. Подставим во второе уравнение: $$5x - 2(4 - 3x) = 14$$.
3. Решим полученное уравнение: $$5x - 8 + 6x = 14 \implies 11x = 22 \implies x = 2$$.
4. Найдем $$y$$: $$y = 4 - 3(2) = 4 - 6 = -2$$.

Ответ: $$x = 2, y = -2$$.

3) $$\begin{cases} 2x + 7y = 11 \\ 4x - y = 7 \end{cases}$$

1. Выразим $$y$$ из второго уравнения: $$y = 4x - 7$$.
2. Подставим в первое уравнение: $$2x + 7(4x - 7) = 11$$.
3. Решим полученное уравнение: $$2x + 28x - 49 = 11 \implies 30x = 60 \implies x = 2$$.
4. Найдем $$y$$: $$y = 4(2) - 7 = 8 - 7 = 1$$.

Ответ: $$x = 2, y = 1$$.

4) $$\begin{cases} 7x - 4y = 2 \\ 5x + 11y = 43 \end{cases}$$

1. Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$7x = 4y + 2 \implies x = \frac{4y + 2}{7}$$.
2. Подставим во второе уравнение: $$5\left(\frac{4y + 2}{7}\right) + 11y = 43$$.
3. Решим полученное уравнение: $$\frac{20y + 10}{7} + 11y = 43 \implies 20y + 10 + 77y = 301 \implies 97y = 291 \implies y = 3$$.
4. Найдем $$x$$: $$x = \frac{4(3) + 2}{7} = \frac{12 + 2}{7} = \frac{14}{7} = 2$$.

Ответ: $$x = 2, y = 3$$.