195. Решите уравнение cos(3x + π/3) = -√2/2.

Решение:

1. Аргумент косинуса: Пусть α = 3x + \(\frac{\pi}{3}\).
2. Простейшее уравнение: У нас получается cos(α) = -\(\frac{√2}{2}\).
3. Находим α: Решениями этого уравнения являются α = \(\frac{3π}{4}\) + 2πn и α = -\(\frac{3π}{4}\) + 2πn, где n — целое число.
4. Возвращаемся к x:
• Первый случай: 3x + \(\frac{\pi}{3}\) = \(\frac{3π}{4}\) + 2πn.
• Второй случай: 3x + \(\frac{\pi}{3}\) = -\(\frac{3π}{4}\) + 2πn.
5. Находим x:
• Из первого случая: 3x = \(\frac{3π}{4}\) - \(\frac{\pi}{3}\) + 2πn = \(\frac{9π - 4π}{12}\) + 2πn = \(\frac{5π}{12}\) + 2πn.
• x = \(\frac{5π}{36}\) + \(\frac{2πn}{3}\).
• Из второго случая: 3x = -\(\frac{3π}{4}\) - \(\frac{\pi}{3}\) + 2πn = \(\frac{-9π - 4π}{12}\) + 2πn = -\(\frac{13π}{12}\) + 2πn.
• x = -\(\frac{13π}{36}\) + \(\frac{2πn}{3}\).

Ответ: x = \(\frac{5π}{36}\) + \(\frac{2πn}{3}\) или x = -\(\frac{13π}{36}\) + \(\frac{2πn}{3}\), где n ∈ ℤ.