193. Решите уравнение tg(2x - π/6) = √3.

Решение:

1. Замена переменной: Введем замену t = 2x - \(\frac{\pi}{6}\).
2. Простейшее уравнение: Уравнение примет вид tg(t) = √3.
3. Находим t: Решая это простейшее уравнение, получаем t = \(\frac{\pi}{3}\) + πn, где n — целое число.
4. Возвращаемся к x: Подставляем обратно t: 2x - \(\frac{\pi}{6}\) = \(\frac{\pi}{3}\) + πn.
5. Находим x: 2x = \(\frac{\pi}{3}\) + \(\frac{\pi}{6}\) + πn
6. Упрощаем: 2x = \(\frac{2π + π}{6}\) + πn
7. Считаем: 2x = \(\frac{3π}{6}\) + πn
8. Сокращаем: 2x = \(\frac{\pi}{2}\) + πn
9. Окончательный ответ: x = \(\frac{\pi}{4}\) + \(\frac{πn}{2}\), где n — целое число.

Ответ: x = \(\frac{\pi}{4}\) + \(\frac{πn}{2}\), где n ∈ ℤ.