19 Задача на закон сохранения энергии. Шарик массой 0,2 кг скатился с высоты 5 м по наклонной плоскости без трения. Какой будет его скорость у основания? (Примите g = 10 м/с².)

Решение:

Дано:

Масса \( m = 0.2 \) кг.

Высота \( h = 5 \) м.

Ускорение свободного падения \( g = 10 \text{ м/с}^2 \).

Найти:

Скорость \( v \) у основания.

Решение:

По закону сохранения энергии, начальная потенциальная энергия шарика равна конечной кинетической энергии (так как трением пренебрегаем).

Начальная потенциальная энергия: \( E_{p \text{нач}} = mgh \).

Конечная кинетическая энергия: \( E_{k \text{кон}} = \frac{mv^2}{2} \).

Приравниваем: \( mgh = \frac{mv^2}{2} \).

Сокращаем массу \( m \) и умножаем обе части на 2, затем извлекаем корень:

\( v^2 = 2gh \)

\( v = \sqrt{2gh} \)

\( v = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ м}} = \sqrt{100 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 10 \text{ м/с} \).

Ответ: 10 м/с