19. Найдите трёхзначное число А, обладающее тремя свойствами: - сумма цифр числа А делится на 5; - сумма цифр числа (А+4) делится на 5; - число А больше 350 и меньше 400. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Условие 1: Число А — трёхзначное, 350 < А < 400.
2. Условие 2: Сумма цифр числа А делится на 5.
3. Условие 3: Сумма цифр числа (А+4) делится на 5.
4. Рассмотрим, как меняется сумма цифр при прибавлении 4. Если при сложении с 4 нет переноса разряда, то сумма цифр увеличится на 4. Если есть перенос, то сумма цифр уменьшится.
5. Пример: Пусть А = 355. Сумма цифр = 3+5+5 = 13 (не делится на 5).
6. Пример: Пусть А = 360. Сумма цифр = 3+6+0 = 9 (не делится на 5).
7. Пример: Пусть А = 375. Сумма цифр = 3+7+5 = 15 (делится на 5). Проверим А+4 = 379. Сумма цифр = 3+7+9 = 19 (не делится на 5).
8. Пример: Пусть А = 380. Сумма цифр = 3+8+0 = 11 (не делится на 5).
9. Пример: Пусть А = 385. Сумма цифр = 3+8+5 = 16 (не делится на 5).
10. Пример: Пусть А = 390. Сумма цифр = 3+9+0 = 12 (не делится на 5).
11. Пример: Пусть А = 395. Сумма цифр = 3+9+5 = 17 (не делится на 5).
12. Пример: Пусть А = 365. Сумма цифр = 3+6+5 = 14 (не делится на 5).
13. Пример: Пусть А = 370. Сумма цифр = 3+7+0 = 10 (делится на 5). Проверим А+4 = 374. Сумма цифр = 3+7+4 = 14 (не делится на 5).
14. Пример: Пусть А = 356. Сумма цифр = 3+5+6 = 14 (не делится на 5).
15. Пример: Пусть А = 359. Сумма цифр = 3+5+9 = 17 (не делится на 5).
16. Пример: Пусть А = 361. Сумма цифр = 3+6+1 = 10 (делится на 5). Проверим А+4 = 365. Сумма цифр = 3+6+5 = 14 (не делится на 5).
17. Пример: Пусть А = 364. Сумма цифр = 3+6+4 = 13 (не делится на 5).
18. Рассмотрим условие, когда сумма цифр (А+4) делится на 5.
19. Если сумма цифр А делится на 5, то A заканчивается на 0 или 5.
20. Если A заканчивается на 0, то A+4 заканчивается на 4. Сумма цифр A+4 не будет делиться на 5, если A+4 не заканчивается на 0 или 5.
21. Если A заканчивается на 5, то A+4 заканчивается на 9. Сумма цифр A+4 не будет делиться на 5, если A+4 не заканчивается на 0 или 5.
22. Рассмотрим другое условие: сумма цифр А делится на 5, и сумма цифр (А+4) делится на 5.
23. Это возможно, если разница между суммами цифр А и А+4 кратна 5.
24. Если при сложении 4 нет переноса разряда: Сумма цифр (А+4) = Сумма цифр (А) + 4. Если сумма цифр А делится на 5, то (Сумма цифр А + 4) не делится на 5.
25. Если при сложении 4 есть перенос разряда: Например, А = 369. Сумма цифр = 18. А+4 = 373. Сумма цифр = 13.
26. Рассмотрим числа, где сумма цифр делится на 5: 355 (13), 360 (9), 365 (14), 370 (10), 375 (15), 380 (11), 385 (16), 390 (12), 395 (17).
27. Проверяем условие на (А+4):
28. А=370. Сумма цифр = 10 (делится на 5). А+4 = 374. Сумма цифр = 14 (не делится на 5).
29. А=375. Сумма цифр = 15 (делится на 5). А+4 = 379. Сумма цифр = 19 (не делится на 5).
30. Рассмотрим, когда сумма цифр А и А+4 отличаются на число, кратное 5.
31. Если А заканчивается на 1, 2, 3, 4, то А+4 заканчивается на 5, 6, 7, 8. Разница в сумме цифр будет 4.
32. Если А заканчивается на 5, 6, 7, 8, 9, то А+4 заканчивается на 9, 0, 1, 2, 3. Возможен перенос разряда.
33. Пусть A = 356. Сумма цифр = 14 (не делится на 5).
34. Пусть A = 357. Сумма цифр = 15 (делится на 5). А+4 = 361. Сумма цифр = 10 (делится на 5).
35. Проверяем число 357:
36. 1. Трехзначное число: Да.
37. 2. 350 < 357 < 400: Да.
38. 3. Сумма цифр: 3 + 5 + 7 = 15 (делится на 5).
39. 4. Сумма цифр (357+4): 357+4 = 361. Сумма цифр: 3 + 6 + 1 = 10 (делится на 5).
40. Все условия выполнены.

Ответ: 357