19. Какие из следующих утверждений верны? 1) В ромбе все стороны равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой. 3) В квадрате радиус описанной окружности равен половине стороны. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. В ромбе все стороны равны. Это определение ромба. Утверждение верно.
2. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой. Угол, опирающийся на диаметр, является вписанным углом, опирающимся на полуокружность, и равен 90°, то есть является прямым. Утверждение верно.
3. В квадрате радиус описанной окружности равен половине стороны. Радиус описанной окружности квадрата равен половине его диагонали. Диагональ квадрата равна \( a\sqrt{2} \) (где \( a \) — сторона квадрата), значит, радиус равен \( \frac{a\sqrt{2}}{2} \). Утверждение неверно.

Верны утверждения под номерами 1 и 2.

Ответ: 12.