16. Центральный угол опирается на хорду АВ длиной 15. При этом угол АОВ равен 60° (см. рис.). Найдите радиус этой окружности.

Решение:

В треугольнике АОВ стороны ОА и ОВ являются радиусами окружности, поэтому \( OA = OB \). Треугольник АОВ — равнобедренный.

Угол АОВ равен 60°, а так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны: \( \angle OAB = \angle OBA = \frac{180° - 60°}{2} = \frac{120°}{2} = 60° \).

Таким образом, треугольник АОВ равносторонний, и все его стороны равны. Следовательно, радиус окружности равен длине хорды АВ.

Ответ: 15.