1882. В равнобедренной трапеции известны высота 5, большее основание 14 и угол при основании 45°. Найдите меньшее основание.

Дано: высота трапеции \(h=5\); большее основание \(b=14\); угол при основании \(45^\circ\).

Найти: меньшее основание \(a\).

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее основание. Получатся два равных прямоугольных треугольника.

В каждом треугольнике угол при основании равен \(45^\circ\), поэтому горизонтальный катет равен высоте:

\(x=h=5\).

Тогда разность оснований равна:

\(b-a=2x=2\cdot5=10\).

Следовательно, меньшее основание:

\(a=b-10=14-10=4\).

Ответ: \(4\).