1881. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Дано: основания трапеции: \(a=3\), \(b=5\); угол при основании: \(45^\circ\).

Найти: площадь трапеции \(S\).

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Так как трапеция равнобедренная, разность оснований делится пополам:

\(x=\dfrac{5-3}{2}=1\).

В получившемся прямоугольном треугольнике угол равен \(45^\circ\), поэтому катеты равны. Значит, высота трапеции:

\(h=1\).

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\(S=\dfrac{a+b}{2}\cdot h\).

\(S=\dfrac{3+5}{2}\cdot1=4\).

Ответ: \(4\) квадратных единицы.