18. Вычислите мощность насоса, подающего ежеминутно 1300л воды на высоту 24 м.

Решение:

Мощность \( N \) — это отношение работы \( A \) ко времени \( t \) её выполнения: \( N = \frac{A}{t} \).

Работа \( A \) по подъёму воды равна \( A = P \cdot h \), где \( P \) — вес поднимаемой воды, \( h \) — высота подъёма.

Вес воды \( P = m \cdot g \). Массу воды \( m \) найдём через её объём \( V \) и плотность \( \rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3 \) по формуле \( m = \rho \cdot V \).

Дано:

• \( V = 1300 \text{ л} \)
• \( t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с} \)
• \( h = 24 \text{ м} \)
• \( \rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \)
• \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \)

Найти:

• \( N \) — мощность

1. Переведём объём воды из литров в кубические метры:

\( 1 \text{ л} = 0.001 \text{ м}^3 \).

\[ V = 1300 \text{ л} \cdot 0.001 \text{ м}^3/\text{л} = 1.3 \text{ м}^3 \]

2. Вычислим массу поднимаемой воды:

\[ m = \rho_{воды} \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 1.3 \text{ м}^3 = 1300 \text{ кг} \]

3. Вычислим вес поднимаемой воды:

\[ P = m \cdot g = 1300 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 12740 \text{ Н} \]

4. Вычислим работу, совершаемую насосом:

\[ A = P \cdot h = 12740 \text{ Н} \cdot 24 \text{ м} = 305760 \text{ Дж} \]

5. Вычислим мощность насоса:

\[ N = \frac{A}{t} = \frac{305760 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 5096 \text{ Вт} \]

Переведём в киловатты: \( 5096 \text{ Вт} \approx 5.1 \text{ кВт} \).

Ответ: Мощность насоса составляет 5096 Вт (или приблизительно 5.1 кВт).