18. В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол С равен 112°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ.

Краткая запись:

• Треугольник АВС
• АС = ВС (треугольник равнобедренный)
• Угол С = 112°
• AM — биссектриса угла А
• BM — биссектриса угла В
• Найти: Угол АМВ — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем углы при основании равнобедренного треугольника АВС.
   Сумма углов треугольника равна 180°.
   Углы при основании (угол А и угол В) равны: \( (180° - 112°) : 2 = 68° : 2 = 34° \).
   Итак, угол А = 34°, угол В = 34°.
2. Шаг 2: Найдем углы, которые образуют биссектрисы AM и BM.
   Биссектриса делит угол пополам.
   Угол MAB = Угол А / 2 = 34° / 2 = 17°.
   Угол MBA = Угол В / 2 = 34° / 2 = 17°.
3. Шаг 3: Найдем угол АМВ в треугольнике АМВ.
   Сумма углов треугольника АМВ равна 180°.
   Угол АМВ = 180° - (Угол MAB + Угол MBA)
   Угол АМВ = 180° - (17° + 17°)
   Угол АМВ = 180° - 34°
   Угол АМВ = 146°.

Ответ: Величина угла АМВ равна 146°.