18. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол СВА = 75°. На стороне ВС взяли точки Х и У так, что точка Х лежит между точками В и У, АХ = ВХ и угол BAX = угол YAX. Найдите длину отрезка АУ, если АХ = 20.

Так как АВ = ВС и АХ = ВХ, то треугольник АВХ равнобедренный. Угол В = 75°, значит углы ВАХ и АВХ равны (180-75)/2 = 52.5°. Угол САХ = 75° - 52.5° = 22.5°. Угол YAX = 52.5°. Угол YAC = 75° - 52.5° - 52.5° = -30°, что невозможно. Следовательно, условие задачи некорректно или требует дополнительного анализа.