18. Тип 18 № 311400 На клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см изображен параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

На клетчатой бумаге изображён параллелограмм. Размер клетки 1 см х 1 см.

Для определения большей высоты параллелограмма, нужно рассмотреть две высоты, опущенные на стороны.

Высота, опущенная на нижнюю сторону:

Нижняя сторона параллелограмма составляет 4 клетки. Высота, опущенная на эту сторону, равна 2 клеткам (по вертикали). Длина этой высоты: \( 2 \text{ клетки} \times 1 \frac{\text{см}}{\text{клетка}} = 2 \) см.

Высота, опущенная на боковую сторону:

Боковая сторона параллелограмма (наклонная) проходит через 3 клетки по горизонтали и 3 клетки по вертикали. Её длина по теореме Пифагора: \( \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} \approx 4.24 \) клетки. Высота, опущенная на эту сторону, проходит через 2 клетки по горизонтали.

Длина этой высоты: \( 2 \text{ клетки} \times 1 \frac{\text{см}}{\text{клетка}} = 2 \) см.

Сравнение высот:

Обе высоты равны 2 см. В условии задачи сказано найти большую высоту. Так как обе высоты равны, то большей высотой является любая из них.

Проверка:

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Если основание 4 клетки (4 см), высота 2 см, то площадь \( 4 \times 2 = 8 \) см². Если взять боковую сторону (примерно \( 4.24 \) см), то высота, опущенная на неё, должна быть \( 8 / 4.24 \approx 1.88 \) см. Возможно, визуальное определение высоты по клеткам менее точно. Давайте пересчитаем наклонную сторону.

По изображению, боковая сторона проходит через 2 клетки по горизонтали и 3 клетки по вертикали. Длина боковой стороны: \( \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4+9} = \sqrt{13} \) см. Высота, опущенная на боковую сторону, равна 2 см. Площадь = \( \sqrt{13} \times 2 \approx 7.2 \) см².

Вернёмся к первой оценке высоты. Нижняя сторона - 4 клетки. Высота, опущенная на нее, равна 2 клеткам. Длина этой высоты = 2 см. Площадь = \( 4 \times 2 = 8 \) см².

Похоже, что наклонная сторона имеет длину 3 клетки по горизонтали и 3 клетки по вертикали, что даёт \( \sqrt{3^2+3^2} = \sqrt{18} \approx 4.24 \) см. Высота, опущенная на неё, равна 2 см. Площадь = \( \sqrt{18} \times 2 \approx 8.48 \) см².

Ошибся в подсчете клеток боковой стороны. Пересчитаем ещё раз. Основание = 4 клетки (4 см). Высота на основание = 2 клетки (2 см).

Боковая сторона: 3 клетки по горизонтали, 3 клетки по вертикали. Длина = \( \sqrt{3^2+3^2} = \sqrt{18} \) см. Высота на эту сторону. Если площадь = \( 4 \times 2 = 8 \) см², то высота = \( 8 / \sqrt{18} = 8 / (3\sqrt{2}) = 8\sqrt{2}/6 = 4\sqrt{2}/3 \approx 1.88 \) см.

Визуально, высота, опущенная на боковую сторону, выглядит короче, чем высота, опущенная на нижнее основание. Поэтому большая высота - это 2 см.

Ответ: 2.