18\(\frac{3}{5}\): 6\(\frac{3}{4}\)\(\cdot\) \(\frac{5}{12}\)-2\(\frac{5}{6}\)+1\(\frac{75}{94}\) \(\cdot\) \(1\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}-13:26\)

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 18\frac{3}{5} = \frac{18\cdot 5 + 3}{5} = \frac{90+3}{5} = \frac{93}{5} \)

\( 6\frac{3}{4} = \frac{6\cdot 4 + 3}{4} = \frac{24+3}{4} = \frac{27}{4} \)

\( 2\frac{5}{6} = \frac{2\cdot 6 + 5}{6} = \frac{12+5}{6} = \frac{17}{6} \)

\( 1\frac{75}{94} = \frac{1\cdot 94 + 75}{94} = \frac{94+75}{94} = \frac{169}{94} \)

\( 1\frac{1}{2} = \frac{1\cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \)

2. Вычислим выражение в скобках:

\( (1\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}-13:26) \)

\( 1\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

\( 13:26 = \frac{13}{26} = \frac{1}{2} \)

\( \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0 \)

Значение выражения в скобках равно 0.

3. Выполним действия в порядке приоритета: сначала деление и умножение слева направо, затем вычитание и сложение.

\( \frac{93}{5} : \frac{27}{4} \cdot \frac{5}{12} - \frac{17}{6} + \frac{169}{94} \cdot 0 \)

Деление \( \frac{93}{5} : \frac{27}{4} = \frac{93}{5} \cdot \frac{4}{27} \)

Сократим 93 и 27 на 3:

\( \frac{31}{5} \cdot \frac{4}{9} = \frac{31 \cdot 4}{5 \cdot 9} = \frac{124}{45} \)

Теперь умножим на \( \frac{5}{12} \):

\( \frac{124}{45} \cdot \frac{5}{12} \)

Сократим 124 и 12 на 4, а 5 и 45 на 5:

\( \frac{31}{9} \cdot \frac{1}{3} = \frac{31 \cdot 1}{9 \cdot 3} = \frac{31}{27} \)

Умножение \( \frac{169}{94} \cdot 0 = 0 \)

Теперь выражение выглядит так:

\( \frac{31}{27} - \frac{17}{6} + 0 \)

Найдем общий знаменатель для 27 и 6, который равен 54.

\( \frac{31}{27} = \frac{31 \cdot 2}{54} = \frac{62}{54} \)

\( \frac{17}{6} = \frac{17 \cdot 9}{54} = \frac{153}{54} \)

Выполним вычитание:

\( \frac{62}{54} - \frac{153}{54} = \frac{62 - 153}{54} = \frac{-91}{54} \)

Переведем в смешанную дробь:

\( -\frac{91}{54} = -1\frac{37}{54} \)

Ответ: \( -1\frac{37}{54} \)