\(12\frac{5}{12}+1\frac{2}{3}-3\frac{5}{6}+2\frac{3}{4}\) : \(2\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{5} - \frac{7}{9}\)

Решение:

1. Вычислим значение выражения в первой скобке:

\( 12\frac{5}{12}+1\frac{2}{3}-3\frac{5}{6}+2\frac{3}{4} \)

Переведем смешанные дроби в неправильные:

\( 12\frac{5}{12} = \frac{12 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{144+5}{12} = \frac{149}{12} \)

\( 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)

\( 3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18+5}{6} = \frac{23}{6} \)

\( 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8+3}{4} = \frac{11}{4} \)

Найдем общий знаменатель для дробей (12, 3, 6, 4), который равен 12.

\( \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 4}{12} = \frac{20}{12} \)

\( \frac{23}{6} = \frac{23 \cdot 2}{12} = \frac{46}{12} \)

\( \frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 3}{12} = \frac{33}{12} \)

Теперь выполним сложение и вычитание:

\( \frac{149}{12} + \frac{20}{12} - \frac{46}{12} + \frac{33}{12} = \frac{149 + 20 - 46 + 33}{12} = \frac{169 - 46 + 33}{12} = \frac{123 + 33}{12} = \frac{156}{12} \)

Сократим дробь \( \frac{156}{12} \) на 12:

\( 156 \div 12 = 13 \)

Значение первой скобки равно 13.

2. Вычислим значение выражения во второй скобке:

\( 2\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{5} - \frac{7}{9} \)

Переведем смешанную дробь в неправильную:

\( 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)

Выполним умножение:

\( \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1 \)

Теперь выполним вычитание:

\( 1 - \frac{7}{9} = \frac{9}{9} - \frac{7}{9} = \frac{2}{9} \)

Значение второй скобки равно \( \frac{2}{9} \).

3. Разделим значение первой скобки на значение второй скобки:

\( 13 : \frac{2}{9} \)

Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:

\( 13 \cdot \frac{9}{2} = \frac{13 \cdot 9}{2} = \frac{117}{2} \)

Переведем неправильную дробь в смешанную:

\( \frac{117}{2} = 58\frac{1}{2} \)

Ответ: \( 58\frac{1}{2} \)