18. Число m равно \(\sqrt{0,5}\). Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

Решение:

Сначала вычислим значение \( m \):

\[ m = \sqrt{0,5} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Чтобы приближённо оценить значение \( m \), вспомним, что \( \sqrt{2} \approx 1,414 \).

\[ m \approx \frac{1}{1,414} \]

Разделим 1 на 1,414:

\[ 1 \div 1,414 \approx 0,707 \]

Итак, \( m \approx 0,707 \).

Теперь проверим, какому отрезку принадлежит это значение:

• 1) \( [-2; -1] \) — число \( m \) положительное, поэтому оно не принадлежит этому отрезку.
• 2) \( [0; 1] \) — \( 0 \le 0,707 \le 1 \). Число \( m \) принадлежит этому отрезку.
• 3) \( [2; 3] \) — \( 0,707 \) меньше 2.
• 4) \( [4; 5] \) — \( 0,707 \) меньше 4.

Таким образом, \( m \) принадлежит отрезку \( [0; 1] \). Номер отрезка — 2.

Теперь рассмотрим выражения в левом столбце:

• A) \( -m - 1 \): \( -0,707 - 1 = -1,707 \). Это число принадлежит отрезку \( [-2; -1] \). Номер отрезка — 1.
• Б) \( m^2 \): \( (\sqrt{0,5})^2 = 0,5 \). Это число принадлежит отрезку \( [0; 1] \). Номер отрезка — 2.
• В) \( \sqrt{6+m} \): \( \sqrt{6 + \sqrt{0,5}} \approx \sqrt{6 + 0,707} = \sqrt{6,707} \). Так как \( 2^2 = 4 \) и \( 3^2 = 9 \), то \( \sqrt{6,707} \) будет между 2 и 3. \( 2,5^2 = 6,25 \), \( 2,6^2 = 6,76 \). Значит, \( \sqrt{6,707} \approx 2,59 \). Это число принадлежит отрезку \( [2; 3] \). Номер отрезка — 3.
• Г) \( \frac{3}{m} \): \( \frac{3}{\sqrt{0,5}} = \frac{3}{1/\sqrt{2}} = 3 \sqrt{2} \approx 3 \times 1,414 = 4,242 \). Это число принадлежит отрезку \( [4; 5] \). Номер отрезка — 4.

Заполним таблицу:

Ответ: А-1, Б-2, В-3, Г-4.