17. Найдите корень уравнения 5^{x-6} = \(\frac{1}{125}\).

Решение:

Запишем уравнение:

\[ 5^{x-6} = \frac{1}{125} \]

Перепишем правую часть уравнения, представив 125 как степень числа 5:

\[ 125 = 5^3 \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ 5^{x-6} = \frac{1}{5^3} \]

Используя свойство степеней \( \frac{1}{a^n} = a^{-n} \), получаем:

\[ 5^{x-6} = 5^{-3} \]

Поскольку основания степеней равны, приравниваем показатели степеней:

\[ x - 6 = -3 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ x = -3 + 6 \]\[ x = 3 \]

Ответ: x = 3.