17. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 11 и 14. Найдите длину основания BC.

Пусть высота из С на AD делит AD в точке H. Так как трапеция равнобедренная, то AH = (AD - BC) / 2 и HD = (AD - BC) / 2. Основание AD = 11 + 14 = 25. Если 11 и 14 - это отрезки, на которые высота делит большее основание, то одно из них является проекцией боковой стороны, а другое - часть большего основания. Если высота проведена из вершины С, то она делит основание AD на отрезки AH и HD. В равнобедренной трапеции, если опустить высоту из С на AD, то отрезок HD будет равен (AD - BC) / 2. Если точка H ближе к D, то HD = 11, AH = 14. Тогда AD = AH + HD = 14 + 11 = 25. BC = AD - 2*HD = 25 - 2*11 = 25 - 22 = 3. Если точка H ближе к A, то AH = 11, HD = 14. Тогда AD = 11 + 14 = 25. BC = AD - 2*AH = 25 - 2*11 = 3. Если 11 и 14 - это отрезки, на которые высота делит основание AD, и одно из них является частью основания, а другое - проекцией боковой стороны. Пусть высота из С на AD падает в точку H. Тогда AH = 11, HD = 14. Так как трапеция равнобедренная, то BC = AD - 2*AH = (11+14) - 2*11 = 25 - 22 = 3. Или BC = HD - AH = 14 - 11 = 3. Ответ: 3.