17. Тип 17 № 8441 Найдите значение выражения \( \frac{5}{\sqrt{6}-1} - \sqrt{6} \).

Решение:

Чтобы найти значение выражения, сначала избавимся от иррациональности в знаменателе первой дроби, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение.

1. Преобразуем первую дробь:\[ \frac{5}{\sqrt{6}-1} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1)} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{(\sqrt{6})^2 - 1^2} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{6-1} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{5} = \sqrt{6}+1 \]
2. Подставим преобразованную дробь в исходное выражение:\[ (\sqrt{6}+1) - \sqrt{6} \]
3. Упростим выражение:\[ \sqrt{6} + 1 - \sqrt{6} = 1 \]

Ответ: 1