17 Площадь ромба равна 6√3, а меньший из углов ромба равен 60°. Найдите радиус окружности, вписанной в этот ромб. Ответ:

Решение:

Площадь ромба можно найти по формуле: S = a² * sin(α), где 'a' — сторона ромба, а 'α' — угол ромба.

Углы ромба в сумме дают 360°, и они попарно равны. Если меньший угол 60°, то больший угол равен 180° - 60° = 120°.

1. Найдем сторону ромба (a):

\[ S = a^2 \cdot \sin(60^{\circ}) \]

\[ 6\sqrt{3} = a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Разделим обе части на \(\sqrt{3}\):

\[ 6 = \frac{a^2}{2} \]

\[ a^2 = 12 \]

\[ a = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \]

2. Найдем радиус вписанной окружности (r):

Радиус вписанной окружности в ромб равен половине его высоты (h).

Высоту ромба можно найти как:

\[ h = a \cdot \sin(60^{\circ}) \]

\[ h = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ h = 3 \]

Теперь найдем радиус:

\[ r = \frac{h}{2} = \frac{3}{2} \]

Ответ: 1.5