16 В окружности, диаметр которой равен 78, проведена хорда так, что расстояние от центра окружности до этой хорды равно 36. Найдите длину этой хорды. Ответ:

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом окружности, половиной хорды и перпендикуляром, опущенным из центра окружности на хорду.

• Диаметр = 78, значит, радиус (R) = 78 / 2 = 39.
• Расстояние от центра до хорды (h) = 36 (это один из катетов прямоугольного треугольника).
• Половина хорды (x) — это второй катет прямоугольного треугольника.
• Радиус (R) — это гипотенуза этого треугольника.

По теореме Пифагора:

\[ R^2 = h^2 + x^2 \]

\[ 39^2 = 36^2 + x^2 \]

\[ 1521 = 1296 + x^2 \]

\[ x^2 = 1521 - 1296 \]

\[ x^2 = 225 \]

\[ x = \sqrt{225} \]

\[ x = 15 \]

Это половина хорды. Длина всей хорды равна:

\[ 2x = 2 \cdot 15 = 30 \]

Ответ: 30