17. Площадь параллелограмма ABCD равна 144. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

Краткое пояснение: Площадь трапеции DAEC можно найти, вычитая площадь треугольника DEC из площади параллелограмма ABCD. Однако, так как E - середина AB, то площадь трапеции DAEC равна площади треугольника ADC. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Так как E - середина AB, то высота, опущенная из D на AB, будет такой же, как и высота, опущенная из C на AB. Треугольник DEC и параллелограмм ABCD имеют одинаковую высоту, но основание треугольника DEC равно половине основания параллелограмма. Однако, более простым путем будет заметить, что площадь трапеции DAEC равна площади треугольника ADC, так как DE является средней линией в треугольнике ABC (если рассматривать CD как основание, а E как точку на противоположной стороне, но это не так). Правильный подход: Площадь параллелограмма ABCD = 144. Точка E - середина стороны AB. Площадь трапеции DAEC = Площадь параллелограмма ABCD - Площадь треугольника EBC. Или Площадь трапеции DAEC = Площадь треугольника ADC + Площадь треугольника CDE. Так как E - середина AB, то AE = EB. Высота параллелограмма, опущенная из D на AB, равна высоте, опущенной из C на AB. Площадь параллелограмма = AB * h = 144. Площадь треугольника EBC = (1/2) * EB * h = (1/2) * (AB/2) * h = (1/4) * AB * h = (1/4) * 144 = 36. Площадь трапеции DAEC = Площадь параллелограмма ABCD - Площадь треугольника EBC = 144 - 36 = 108.