17. Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше третьей. Найдите наименьшую сторону треугольника, если его периметр равен 108 дм. Ответ дайте в дециметрах.

Решение:

Пусть наименьшая сторона треугольника равна \( x \) дм.

Вторая сторона в 3 раза больше наименьшей, значит, она равна \( 3x \) дм.

Третья сторона на 23 дм больше наименьшей, значит, она равна \( x + 23 \) дм.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон:

\[ P = x + 3x + (x + 23) \]

По условию, периметр равен 108 дм:

\[ x + 3x + x + 23 = 108 \]

Сложим подобные слагаемые:

\[ 5x + 23 = 108 \]

Перенесем 23 в правую часть уравнения:

\[ 5x = 108 - 23 \]

\[ 5x = 85 \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{85}{5} \]

\[ x = 17 \]

Итак, наименьшая сторона треугольника равна 17 дм.

Проверим:

Первая сторона: 17 дм.

Вторая сторона: \( 17 \cdot 3 = 51 \) дм.

Третья сторона: \( 17 + 23 = 40 \) дм.

Периметр: \( 17 + 51 + 40 = 108 \) дм. Все верно.

Ответ: 17 дм.