17. Один из углов ромба равен 138°. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?

Решение:

1. В ромбе противолежащие углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Если один угол равен 138°, то смежный с ним угол равен \( 180^{\circ} - 138^{\circ} = 42^{\circ} \).
2. Диагонали ромба делят углы пополам. Большая диагональ проходит через тупой угол (138°), а меньшая — через острый (42°).
3. Угол между большей диагональю и стороной ромба равен \( \frac{138^{\circ}}{2} = 69^{\circ} \).
4. Угол между меньшей диагональю и стороной ромба равен \( \frac{42^{\circ}}{2} = 21^{\circ} \).
5. Высота ромба, проведенная из вершины тупого угла к большей диагонали, образует прямоугольный треугольник со стороной ромба и большей диагональю. В этом треугольнике угол при вершине ромба равен 69°, а угол при диагонали равен 21°.
6. Высота, проведенная из вершины острого угла (42°), образует прямоугольный треугольник. Угол между этой высотой и большей диагональю будет равен \( 90^{\circ} - 69^{\circ} = 21^{\circ} \).
7. Если рассмотреть высоту, опущенную из вершины тупого угла на сторону, то она образует прямоугольный треугольник с большей диагональю. Угол между большей диагональю и стороной равен \( 69^{\circ} \). Высота делит угол ромба пополам, то есть от стороны к диагонали 69°. Угол между высотой и диагональю будет \( 90^{\circ} - 69^{\circ} = 21^{\circ} \).

Ответ: 21°.