16. Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB = 11, CD = 15. Найдите среднюю линию трапеции.

Решение:

Для трапеции, описанной около окружности, выполняется свойство: сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.

Пусть основания трапеции равны \( a \) (AD) и \( b \) (BC), а боковые стороны \( c \) (AB) и \( d \) (CD).

Тогда \( a + b = c + d \).

По условию \( c = AB = 11 \) и \( d = CD = 15 \).

Следовательно, сумма оснований: \( a + b = 11 + 15 = 26 \).

Средняя линия трапеции \( m \) равна полусумме оснований: \( m = \frac{a + b}{2} \).

Подставим найденное значение суммы оснований:

\[ m = \frac{26}{2} = 13 \]

Ответ: 13.