17. Найдите значение выражения √2√5+6-√5.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем исходное выражение:
   \( \sqrt{2\sqrt{5}+6-\sqrt{5}} \)
2. Шаг 2: Упростим подкоренное выражение, объединив члены с \( \sqrt{5} \):
   \( 2\sqrt{5} - \sqrt{5} = \sqrt{5} \).
   Теперь выражение под корнем выглядит так: \( \sqrt{5}+6 \).
3. Шаг 3: Исходное выражение становится:
   \( \sqrt{\sqrt{5}+6} \).
4. Шаг 4: В данном случае, дальнейшее упрощение без дополнительных преобразований (например, приведение к виду \( \sqrt{a} + \sqrt{b} \) или \( \sqrt{a} - \sqrt{b} \)) невозможно. Предполагая, что в задании была опечатка, и выражение могло быть другим, например, \( \sqrt{2\sqrt{5}+6} - \sqrt{5} \) или \( \sqrt{2\sqrt{5}+6} - \sqrt{5} \) где \( \sqrt{2\sqrt{5}+6} \) должно было упроститься.
   Если бы под корнем стояло выражение вида \( a + 2\sqrt{b} \), мы могли бы его упростить.
   Предположим, что выражение имело вид \( \sqrt{a+2\sqrt{b}} = \sqrt{x} + \sqrt{y} \) где \( x+y=a \) и \( xy=b \).
   В нашем случае, выражение под корнем \( 6 + \sqrt{5} \). Для того чтобы представить его в виде \( (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + b + 2\sqrt{ab} \), нам нужно, чтобы число перед \( \sqrt{5} \) было 2.
   Можно преобразовать \( \sqrt{5} = \frac{2\sqrt{5}}{2} \). Тогда \( 6 + \sqrt{5} = 6 + \frac{2\sqrt{5}}{2} \). Это не приводит к простому решению.
5. Шаг 5: Вернемся к исходному виду, если предположить, что \( 2\sqrt{5} \) — это \( \sqrt{20} \), то выражение под корнем \( \sqrt{20} + 6 - \sqrt{5} \). Это также не упрощается.
6. Шаг 6: Если предположить, что имелось в виду \( \sqrt{6+2\sqrt{5}} - \sqrt{5} \), то:
   \( \sqrt{6+2\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5}+1)^2} = \sqrt{5}+1 \).
   Тогда \( (\sqrt{5}+1) - \sqrt{5} = 1 \).
   Однако, в условии \( \sqrt{2\sqrt{5}+6-\sqrt{5}} \).
7. Шаг 7: После упрощения подкоренного выражения мы получили \( \sqrt{\sqrt{5}+6} \). Это и есть ответ, если не предполагать опечаток.

Ответ: Значение выражения равно \(\sqrt{6+\sqrt{5}}\).