17. Длина прямоугольника в 7 раз больше ширины. Найдите длину прямоугольника, если ширина на 42 см меньше длины.

Решение:

Пусть \( w \) — ширина прямоугольника, а \( l \) — его длина.

Из условия задачи известно, что:

• Длина в 7 раз больше ширины: \( l = 7w \)
• Ширина на 42 см меньше длины: \( w = l - 42 \)

Подставим первое уравнение во второе:

\( w = 7w - 42 \)

Перенесем \( w \) в правую часть, а 42 — в левую:

\( 42 = 7w - w \)

\( 42 = 6w \)

Найдем ширину \( w \):

\( w = \frac{42}{6} \)

\( w = 7 \) см

Теперь найдем длину \( l \), используя первое условие:

\( l = 7w \)

\( l = 7 \cdot 7 \)

\( l = 49 \) см

Проверим второе условие: ширина на 42 см меньше длины. \( 49 - 7 = 42 \) см. Условие выполняется.

Ответ: Длина прямоугольника равна 49 см.