1613. Найдите силу гравитационного притяжения Луны и Земли. Какие ускорения имеют Луна и Земля в результате действия этой силы?

Используем закон всемирного тяготения и стандартные справочные значения: масса Земли — 5,97 · 10²⁴ кг, масса Луны — 7,35 · 10²² кг, расстояние между центрами — 3,84 · 10⁸ м, гравитационная постоянная — 6,67 · 10⁻¹¹ Н·м²/кг².

Сила притяжения:

F = Gm_Зm_Л/r² = (6,67 · 10⁻¹¹ · 5,97 · 10²⁴ · 7,35 · 10²²)/(3,84 · 10⁸)² ≈ 1,99 · 10²⁰ Н.

По второму закону Ньютона ускорение каждого тела равно силе, делённой на его массу:

a_Л = F/m_Л ≈ 1,99 · 10²⁰/(7,35 · 10²²) ≈ 2,71 · 10⁻³ м/с².

a_З = F/m_З ≈ 1,99 · 10²⁰/(5,97 · 10²⁴) ≈ 3,33 · 10⁻⁵ м/с².

Ускорения направлены навстречу друг другу. Значения приблизительные: они зависят от принятых справочных данных.

Ответ: F ≈ 1,99 · 10²⁰ Н; ускорение Луны ≈ 2,71 · 10⁻³ м/с², Земли ≈ 3,33 · 10⁻⁵ м/с².