160. При каком значении n графики функций y = 2x² − 5x + 6 и y = x² − 7x + n имеют только одну общую точку? Найдите координаты этой точки.

Шаг 1. Приравняем значения функций в общей точке: \(2x^2-5x+6=x^2-7x+n\). Получаем уравнение \(x^2+2x+6-n=0\).

Шаг 2. Чтобы общая точка была только одна, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю:

\(D=2^2-4(6-n)=4n-20=0\), откуда \(n=5\).

Шаг 3. При \(n=5\) уравнение пересечения имеет вид \(x^2+2x+1=0\), то есть \((x+1)^2=0\). Поэтому \(x=-1\).

Шаг 4. Подставим абсциссу в первую функцию: \(y=2(-1)^2-5(-1)+6=13\).

Ответ: \(n=5\); общая точка графиков — \((-1; 13)\).