16. Внешние углы при двух вершинах треугольника равны 70° и 150°. Найдите внутренний угол при третьей вершине?

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других внутренних углов. Также, внешний угол треугольника смежен с прилежащим внутренним углом, то есть их сумма равна 180°.

Пусть \( \alpha \), \( \beta \) и \( \gamma \) — внутренние углы треугольника, а \( \alpha_{внешн} \), \( \beta_{внешн} \), \( \gamma_{внешн} \) — соответствующие внешние углы.

Дано: \( \alpha_{внешн} = 70° \) и \( \beta_{внешн} = 150° \).

Найдем соответствующие внутренние углы:

\( \alpha = 180° - \alpha_{внешн} = 180° - 70° = 110° \).

\( \beta = 180° - \beta_{внешн} = 180° - 150° = 30° \).

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°:

\[ \alpha + \beta + \gamma = 180° \]

Подставим найденные значения:

\[ 110° + 30° + \gamma = 180° \]

\[ 140° + \gamma = 180° \]

\[ \gamma = 180° - 140° = 40° \]

Ответ: 40°