14. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = 5x²-3x+2 в точке с абсциссой x₀=2.

Решение:

Угловой коэффициент касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке \( x_0 \) равен значению производной функции в этой точке, то есть \( k = f'(x_0) \).

Найдём производную функции \( y = 5x^2 - 3x + 2 \):

\[ y' = (5x^2 - 3x + 2)' = 5(x^2)' - 3(x)' + (2)' = 5(2x) - 3(1) + 0 = 10x - 3 \]

Теперь найдём значение производной в точке \( x_0 = 2 \):

\[ k = y'(2) = 10(2) - 3 = 20 - 3 = 17 \]

Однако, в предложенных вариантах ответа нет числа 17. Проверим варианты.

Если бы нужно было найти значение функции в точке x₀=2:

\( y(2) = 5(2)^2 - 3(2) + 2 = 5(4) - 6 + 2 = 20 - 6 + 2 = 16 \).

Возможно, вопрос был о значении функции, а не угловом коэффициенте, либо в вариантах ответа ошибка.

В соответствии с постановкой вопроса (найти угловой коэффициент), правильным ответом должно быть 17. Если же нужно выбрать из предложенных вариантов, то, учитывая, что 16 является значением функции в точке, а не угловым коэффициентом, и такого варианта как 17 нет, возможно, имелся в виду вариант «другой ответ».

Ответ: другой ответ