16 В треугольнике ABC угол C равен 60°, АВ=8√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника воспользуемся теоремой синусов.

Теорема синусов гласит:

• \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]

Где a, b, c — стороны треугольника, A, B, C — противолежащие им углы, а R — радиус описанной окружности.

В нашем случае:

• Сторона AB (c) = 8√3
• Угол C = 60°

Подставим известные значения в формулу:

• \[ \frac{c}{\sin C} = 2R \]
• \[ \frac{8\sqrt{3}}{\sin 60^{\circ}} = 2R \]

Известно, что ∅in 60° = √3/2. Подставляем это значение:

• \[ \frac{8\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R \]
• \[ 8\sqrt{3} · \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R \]
• \[ 8 · 2 = 2R \]
• 16 = 2R
• R = 16 / 2
• R = 8

Финальный ответ:

Ответ: 8