16. В треугольнике ABC угол C равен 30°, AB = 16. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Для нахождения радиуса описанной окружности используем теорему синусов:

\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R\)

Где \(a, b, c\) — стороны треугольника, а \(A, B, C\) — противолежащие углы, \(R\) — радиус описанной окружности.

В данном случае сторона \(c = AB = 16\) и противолежащий ей угол \(C = 30°\).

• \(\frac{AB}{\sin C} = 2R\)
• \(\frac{16}{\sin 30°} = 2R\)
• \(\frac{16}{\frac{1}{2}} = 2R\)
• \(16 \cdot 2 = 2R\)
• \(32 = 2R\)
• \(R = 16\)

Ответ: 16