Решение:

Площадь параллелограмма ABCD равна 180.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: \(S_{ABCD} = AD \cdot h\), где \(h\) — высота, проведенная к основанию AD.

Точка E — середина стороны AB. Это означает, что \(AE = EB = \frac{1}{2}AB\).

В параллелограмме противоположные стороны равны: \(AD = BC\) и \(AB = DC\).

Трапеция DAEC имеет основания AD и EC, и высоту, равную высоте параллелограмма (h), так как E лежит на AB, а AD и BC параллельны.

Чтобы найти площадь трапеции DAEC, нам нужно знать длину EC. Мы можем найти площадь треугольника EBC. Его основание EB равно \(\frac{1}{2}AB\) (или \(\frac{1}{2}DC\)), а высота, проведенная к этому основанию, равна высоте параллелограмма (h).

\(S_{EBC} = \frac{1}{2} \cdot EB \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}AB \cdot h = \frac{1}{4} (AB \cdot h)\). Так как \(AB \cdot h\) — это площадь параллелограмма, то \(S_{EBC} = \frac{1}{4} S_{ABCD}\).

\(S_{EBC} = \frac{1}{4} \cdot 180 = 45\).

Площадь трапеции DAEC можно найти, вычитая площадь треугольника EBC из площади параллелограмма ABCD:

\(S_{DAEC} = S_{ABCD} - S_{EBC}\)
\(S_{DAEC} = 180 - 45\)
\(S_{DAEC} = 135\)

Ответ: 135

Поделись с друзьями