16 В окружности с центром D проведены диаметры FH и RA. Угол FDA равен 2°. Найдите угол FHR. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай посмотрим на эту задачу с окружностью.

Дано:

• Окружность с центром D.
• Диаметры FH и RA.
• Угол FDA = \(2^{\circ}\).

Найти:

• Угол FHR.

Решение:

1. Угол FDA - это центральный угол, который опирается на дугу FA. Следовательно, дуга FA = \(2^{\circ}\).
2. Угол FRA - это вписанный угол, который опирается на ту же дугу FA. Он равен половине дуги: \(\angle FRA = \frac{1}{2} \text{дуга } FA = \frac{1}{2} \times 2^{\circ} = 1^{\circ}\).
3. Диаметры RA и FH пересекаются в центре D.
4. Угол RHD является вертикальным к углу FDA. Но это не так, они смежные, если использовать точки на одной прямой.
5. Угол FDH - это центральный угол, опирающийся на дугу FH.
6. Угол RDA - это развернутый угол (180 градусов), так как RA - диаметр.
7. Угол FDC - это тоже 180 градусов, так как FH - диаметр.
8. Угол FDA = 2° (по условию).
9. Угол RDF - смежный с углом FDA, поэтому \(\angle RDF = 180^{\circ} - 2^{\circ} = 178^{\circ}\).
10. Угол FHR - вписанный угол, опирающийся на дугу FR.
11. Дуга FR = \(\angle FDR\) (центральный угол).
12. Угол FDR = \(\angle RDA - \angle FDA = 180^{\circ} - 2^{\circ} = 178^{\circ}\). Это неверно.
13. Угол FDA = 2°. Дуга FA = 2°.
14. Угол RHF - вписанный угол, опирающийся на дугу RF.
15. Угол RDF - центральный угол, опирающийся на дугу RF.
16. Дуга RA = 180°.
17. Дуга FA = 2°.
18. Дуга RF = \(\text{дуга } RA - \text{дуга } FA = 180^{\circ} - 2^{\circ} = 178^{\circ}\).
19. Угол FHR - вписанный угол, опирающийся на дугу FR.
20. Угол FHR = \(\frac{1}{2}\) дуга FR = \(\frac{1}{2} \times 178^{\circ} = 89^{\circ}\).

Ответ: 89