16. Старинная задача. В классе учатся 13 детей. У мальчиков столько зубов, сколько у девочек пальцев на руках и ногах. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек? (Предполагается, что у каждого ученика по 32 зуба.)

Пусть \(x\) - количество мальчиков, \(y\) - количество девочек. Тогда \(x + y = 13\). У мальчиков \(32x\) зубов. У девочек \(y\) человек, у каждой по 10 пальцев (8 на руках и 2 на ногах). Значит, всего \(10y\) пальцев. По условию, \(32x = 10y\). Решим систему уравнений: \(\begin{cases} x + y = 13 \\ 32x = 10y \end{cases}\) Выразим \(y\) из первого уравнения: \(y = 13 - x\). Подставим во второе уравнение: \(32x = 10(13 - x)\) \(32x = 130 - 10x\) \(42x = 130\) \(x = \frac{130}{42} = \frac{65}{21} \approx 3.1\) Поскольку количество мальчиков должно быть целым числом, проверим значения 3 и 4. Если мальчиков 3, то девочек 10. Зубов у мальчиков \(3 \cdot 32 = 96\). Пальцев у девочек \(10 \cdot 10 = 100\). Не подходит. Если мальчиков 4, то девочек 9. Зубов у мальчиков \(4 \cdot 32 = 128\). Пальцев у девочек \(9 \cdot 10 = 90\). Не подходит. Давайте попробуем рассуждать логически. Количество зубов у мальчиков должно быть кратно 10 (т.к. равно количеству пальцев у девочек). Т.е., \(32x\) должно оканчиваться на 0. Это возможно, если \(x=5\) (тогда зубов \(5\cdot 32 = 160\), а пальцев \(8\cdot 10 = 80\), и если \(x = 10\), тогда \(320\)). Проверим эти варианты: Если \(x = 5\), тогда \(y = 8\). Зубов \(5 \cdot 32 = 160\), пальцев \(8 \cdot 10 = 80\). Не подходит Если \(x = 10\), тогда \(y = 3\). Зубов \(10 \cdot 32 = 320\), пальцев \(3 \cdot 10 = 30\). Не подходит. Похоже, в задаче есть ошибка, т.к. не получается найти целое число мальчиков и девочек, удовлетворяющее условию. Итоговый ответ: В задаче, скорее всего, ошибка или некорректное условие, так как не получается найти целое число мальчиков и девочек, чтобы выполнялось условие равенства зубов у мальчиков и пальцев у девочек.