16. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 11. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности совпадает с центром описанной окружности и является точкой пересечения медиан, биссектрис и высот. Радиус вписанной окружности \( r \) связан с высотой \( h \) соотношением: \( r = \frac{1}{3}h \).

Нам дан радиус вписанной окружности \( r = 11 \).

Выразим высоту \( h \) из формулы: \( h = 3r \).

Подставим значение радиуса:

\( h = 3 \cdot 11 = 33 \).

Ответ: 33.