Контрольные задания > 16. Прямые m и n параллельны. Найдите \(∠3\), если \(∠1 = 66°\), \(∠2 = 88°\). Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

16. Прямые m и n параллельны. Найдите \(∠3\), если \(∠1 = 66°\), \(∠2 = 88°\). Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Поскольку прямые m и n параллельны, мы можем использовать свойства углов, образующихся при пересечении параллельных прямых секущей. Угол 1 и угол, смежный с углом 2, являются накрест лежащими, а угол 3 и угол 2 являются смежными.

Анализ углов:

Дано:

  • Прямые \( m † n \) (параллельны).
  • \( ∠1 = 66° \).
  • \( ∠2 = 88° \).
  • Найти: \( ∠3 \).

Рассмотрим секущую, пересекающую параллельные прямые \( m \) и \( n \).

Угол 1 и угол, который находится над точкой пересечения секущей с прямой \( m \) и находится правее секущей, являются вертикальными. Этот угол равен \( 66° \).

Угол 1 и внутренний накрест лежащий угол при прямой \( n \) равны. Этот внутренний накрест лежащий угол находится слева от секущей и ниже прямой \( n \). Его величина равна \( 66° \).

Угол 2 и угол 3 являются смежными углами, их сумма равна 180°.

\( ∠2 + ∠3 = 180° \)

\( 88° + ∠3 = 180° \)

\( ∠3 = 180° - 88° \)

\( ∠3 = 92° \)

Проверка с углом 1:

Угол, смежный с углом 1 (находящийся справа от секущей и ниже прямой \( m \)), равен \( 180° - 66° = 114° \).

Угол 2 (88°) и угол, который находится слева от секущей и ниже прямой \( n \) (накрест лежащий с ним, если бы прямые были параллельны), в сумме с \( ∠3 \) должны давать 360° вокруг точки пересечения.

Сумма углов вокруг точки пересечения секущей и прямой \( n \) равна 360°.

Углы, которые мы видим, это \( ∠2 \), \( ∠3 \) и два угла, которые являются вертикальными к \( ∠2 \) и \( ∠3 \).

\( ∠2 = 88° \).

\( ∠3 = 180° - 88° = 92° \).

Угол, вертикальный \( ∠2 \), равен \( 88° \).

Угол, вертикальный \( ∠3 \), равен \( 92° \).

Сумма: \( 88° + 92° + 88° + 92° = 360° \). Это верно.

Угол 1 (66°) и угол, находящийся справа от секущей и ниже прямой \( m \), являются смежными. Этот угол равен \( 180° - 66° = 114° \).

Теперь рассмотрим углы при прямой \( n \).

Угол, который находится справа от секущей и ниже прямой \( n \) (смежный с \( ∠3 \) и вертикальный с \( ∠1 \) ? Нет, это не так).

Давайте проверим соотношение углов при параллельных прямых.

Угол 1 = 66°.

Угол, соответствующий углу 1 при прямой \( n \) (тот, что справа и ниже \( n \)), также равен 66°.

Угол 2 = 88°.

Угол 3 и Угол 2 — смежные, поэтому \( ∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 88° = 92° \).

Таким образом, \( ∠3 = 92° \).

Ответ: 92

ГДЗ по фото 📸

Похожие