16. Найдите значение выражения log_2,5 2,5 + log₅ 50

Решение:

1. Свойство логарифма: Вспомним основное свойство логарифма: логарифм числа по тому же основанию равен 1.
   \[ \log_{2.5} 2.5 = 1 \]
2. Преобразуем второй логарифм: Для второго логарифма \log_5 50, мы можем представить 50 как произведение 5 \times 10 или 25 \times 2. Удобнее представить 50 = 5 \times 10, чтобы использовать свойство логарифма произведения: \log_b (xy) = \log_b x + \log_b y.
   \[ \log_5 50 = \log_5 (5 \times 10) = \log_5 5 + \log_5 10 \]
3. Упрощаем:
   \[ \log_5 5 = 1 \]
   Таким образом, \log_5 50 = 1 + \log_5 10.
4. Складываем результаты: Теперь сложим значения обоих логарифмов:
   \[ 1 + (1 + \log_5 10) = 2 + \log_5 10 \]

Ответ: 2 + log₅ 10