16. Найдите ∠ACB, если градусные меры дуг BC и AC равны 58° и 154° соответственно (см. рис. 45). Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( \angle ACB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.

Градусная мера всей окружности равна 360°.

Нам известны меры дуг BC и AC.

Градусная мера дуги AB равна разности между полной окружностью и суммами дуг BC и AC:

\[ \text{arc}(AB) = 360^{\circ} - (\text{arc}(BC) + \text{arc}(AC)) \]

\[ \text{arc}(AB) = 360^{\circ} - (58^{\circ} + 154^{\circ}) \]

\[ \text{arc}(AB) = 360^{\circ} - 212^{\circ} \]

\[ \text{arc}(AB) = 148^{\circ} \]

Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается:

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \text{arc}(AB) \]

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 148^{\circ} \]

\[ \angle ACB = 74^{\circ} \]

Ответ: 74°.