15. На прямой ВС взята точка К. Луч КА — биссектриса угла BKD. Известно, что ∠AKD = 79° (см. рис. 44). Найдите угол CKD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

По условию, луч КА — биссектриса угла BKD. Это означает, что он делит угол BKD на два равных угла: \( \angle BKA = \angle AKD \).

Нам дано, что \( \angle AKD = 79^{\circ} \). Следовательно, \( \angle BKA = 79^{\circ} \).

Угол BKD является развёрнутым углом, так как точки B, K, C лежат на одной прямой. Поэтому \( \angle BKC = 180^{\circ} \).

Угол BKC состоит из углов BKA, AKD и CKD:

\[ \angle BKC = \angle BKA + \angle AKD + \angle CKD \]

Подставим известные значения:

\[ 180^{\circ} = 79^{\circ} + 79^{\circ} + \angle CKD \]

\[ 180^{\circ} = 158^{\circ} + \angle CKD \]

Найдем \( \angle CKD \):

\[ \angle CKD = 180^{\circ} - 158^{\circ} \]

\[ \angle CKD = 22^{\circ} \]

Ответ: 22°.