16. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол \( \angle NBA \) является вписанным и опирается на дугу NA. Следовательно, величина дуги NA равна двум величинам этого угла: \( \text{arc}(NA) = 2 \cdot \angle NBA = 2 \cdot 38^{\circ} = 76^{\circ} \).

2. Угол \( \angle NMA \) является вписанным и опирается на ту же дугу NA. Поэтому \( \angle NMA = \frac{1}{2} \text{arc}(NA) = \frac{1}{2} \cdot 76^{\circ} = 38^{\circ} \).

3. Так как AB — диаметр окружности, угол \( \angle ANB \) является вписанным и опирается на полуокружность, значит, \( \angle ANB = 90^{\circ} \).

4. Угол \( \angle NMB \) и \( \angle NMA \) составляют угол \( \angle BMA \). Угол \( \angle BMA \) является вписанным и опирается на диаметр AB, поэтому \( \angle BMA = 90^{\circ} \).

5. Теперь мы можем найти \( \angle NMB \):

\[ \angle NMB = \angle BMA - \angle NMA = 90^{\circ} - 38^{\circ} = 52^{\circ} \]

Ответ: Угол NMB равен 52°.