14. В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

1. Первый член прогрессии (a₁): количество мест в первом ряду, \( a_1 = 17 \).
2. Разность прогрессии (d): количество мест, добавляемое в каждом следующем ряду, \( d = 2 \).
3. Количество членов прогрессии (n): количество рядов в амфитеатре, \( n = 13 \).
4. Формула суммы арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \).
5. Вычисляем сумму:
   \[ S_{13} = \frac{2 \cdot 17 + (13-1) \cdot 2}{2} \cdot 13 = \frac{34 + 12 \cdot 2}{2} \cdot 13 = \frac{34 + 24}{2} \cdot 13 = \frac{58}{2} \cdot 13 = 29 \cdot 13 \]
6. Выполняем умножение:
   \[ 29 \times 13 = 29 \times (10 + 3) = 290 + 87 = 377 \]

Ответ: Всего в амфитеатре 377 мест.