16 На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 69°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как AB — диаметр, то угол ANB — вписанный угол, опирающийся на диаметр. Следовательно, \( \angle ANB = 90° \).

В треугольнике ANB сумма углов равна 180°:

\[ \angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180° \]

\[ \angle NAB + 69° + 90° = 180° \]

\[ \angle NAB = 180° - 90° - 69° = 21° \]

Углы NMB и NAB опираются на одну дугу NB, поэтому они равны:

\[ \angle NMB = \angle NAB = 21° \]

Ответ: 21.