16. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Радиусы, проведённые к точкам касания, перпендикулярны касательным. В четырёхугольнике, образованном центром O, точками касания A и B и точкой пересечения касательных, два угла равны 90°, а угол между касательными равен 72°.

Тогда центральный угол ∠AOB равен 360° − 90° − 90° − 72° = 108°.

Треугольник AOB равнобедренный, поскольку OA = OB. Его углы при основании равны: ∠ABO = (180° − 108°)/2 = 36°.

Ответ: 36°.